Ну и в двух словах самые большие отличия в правилах:
По версии РКФ Танцы делятся на два вида: Фристайл- свободные движения, где собака двигается по всему рингу независимо или вместе с партнером. и НТМ (движения под музыку рядом)- где существуют определенные позиции, а собака , которая отходит от партнера больше чем на 2 места, снимается с соревнований.
По версии РЛК такого деления на разные виды танцев нет. и все в целом называется "фристайл". Штрафов за превышение того или иного направления танца в этом варианте соревнований нет.
Еще одно очень большое отличие- в Танцах с собаками (РКФ) Есть деление на уровни сложности классов, где выступает танцевальная пара.
Стартовый класс(открытый)- выходить в ринг можно с поощрением. Длительность композиции минимальная. Собака может участвовать с года. Дальше уже идут квалификационные классы, Дебют, Прогресс, Мастер. И танцевальная пара должна набрать определенное количество баллов за свое выступление, чтоб перейти в следующий по уровню сложности класс. Пары из класса Мастер проходят отбор на участие в международных соревнованиях в сборной команде от России. Деления на возрастные группы в квалификации нет. Есть отдельный класс "Дети" но он не является официальным как и стартовый. Ребенок с определенного возраста может наравне со взрослыми участвовать и в квалификационных классах
по версии РЛК Существует только один уровень. Спортсмены выступают либо в классе "Фристайл-соло" - независимо от уровня работы собаки, либо в классе "Фристайл-дуэт". Но соревнования могут проводиться в возрастных группах: юноши-девушки, женщины-мужчины.
Есть и другие отличия в проведении, оценочных листах, требованиях к участникам и штрафах.

если интересно, читайте полностью нормативы, ссылки на которые в посте выше